Question

〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10)>-2

Answer 1

$log_{frac{1}{2}}(x^{2}+7x+10)>-2$

$log_{2^{-1}}(x^{2}+7x+10)>-2$ Применяем формулу с основанием логарифма в какой-то степени

$-log_{2}(x^{2}+7x+10)>-2$
$log_{2}(x^{2}+7x+10)<2$. Запишем в степенной форме (она будет равносильной)

$2^{log_{2}(x^{2}+7x+10)}<2^{2}$. Применив основное логарифмическое тождество, получим

$x^{2}+7x+10<4$. А это уже квадратичное неравенство, которое можно решить множеством способов... но не суть.

$x^{2}+7x+6<0$
$(x+1)(x+6)<0$. Так как у параболы $y=(x+1)(x+6)$ ветви вверх, то видим, что на промежутке (-6;-1) функция принимает отрицательные значения.

Ответ: (-6;-1)

Не учел ОДЗ. В любом случае, ответ есть в решении выше.

Answer 2

ОДЗ: $x^2+7x+10>0\(x+5)(x+2)>0\xin(-infty;-5)cup(-2;+infty)$

 

 

 

$log_frac{1}{2}(x^2+7x+10)>-2 0<frac{1}{2}<1\x^2+7x+10<(frac{1}{2})^{-2}\x^2+7x+10<4\x^2+7x+6<0\(x+6)(x+1)<0\xin(-6;-1)$

 

С учётом ОДЗ:

$xin(-6;-5)cup(-2;-1)$

Это и будут ответ.

 

Квадратные неравенства решал устно. Корни находил методом подбора по обратной теореме Виета.