Question

 [3[tex]2sin^2x=sqrt{3}cos(frac{pi}{2}+x)    

на промежутке [3пи/2 до 3пи]

Answer 1

$2sin^2x=sqrt3cos(frac{pi}{2}+x)$

$2sin^2x=-sqrt3sinx$

$2sin^2x+sqrt{3}sinx=0$

$sinx(2sinx+sqrt3)=0$

$sinx=0$

$x=pi n$, n∈Z

$sinx=-frac{sqrt3}{2}$

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$, n∈Z

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$, n∈Z

Отберем корни на промежутке $[frac{3pi}{2};3pi]=[1,5pi;3pi]$

1 случай:

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$, n∈Z

$n=1;x=frac{5pi}{3}$∈$[1,5pi;3pi]$

$n=2;x=frac{11pi}{3}$∈$[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=frac{17pi}{3}$∉$[1,5pi;3pi]$

2 случай:

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$, n∈Z

$n=1;x=frac{4pi}{3}$∉$[1,5pi;3pi]$

$n=2;x=frac{10pi}{3}$∈$[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=frac{16pi}{3}$∉$[1,5pi;3pi]$

3 случай:

$x=pi n$, n∈Z

$n=2;x=2pi$∈$[1,5pi;3pi]$

$n=3;x=3pi$∈$[1,5pi;3pi]$

Ответ:

а) корни уравнения:

$x=pi n$, n∈Z

$x=-frac{pi}{3}+2pi n$, n∈Z

$x=-frac{2pi}{3}+2pi n$, n∈Z

б) корни лежащие в данном промежутке $[frac{3pi}{2};3pi]$:

$frac{11pi}{3}$;$frac{10pi}{3}$;$2pi$;$3pi$;[/tex]frac{5pi}{3}[/tex]