Question

СИСТЕМА x-y=п и cosx-cosy=3под корнем

Answer 1

$left { {{x-y=pi} atop {-2sinfrac{x+y}{2}sinfrac{x-y}{2}=sqrt3}} right.$

$left { {{x-y=pi} atop {sinfrac{x+y}{2}sinfrac{pi}{2}=-frac{sqrt3}{2}} right.$

$left { {{x-y=pi} atop {sinfrac{x+y}{2}=-frac{sqrt3}{2}} right.$

$left { {{x-y=pi} atop {frac{x+y}{2}=(-1)^kfrac{pi}{3}+pi k} right.$

Данная система равносильна совокупности систем:

$left { {{x-y=pi} atop {frac{x+y}{2}=-frac{pi}{3}+2pi k} right.$ или $left { {{x-y=pi} atop {frac{x+y}{2}=-frac{2pi}{3}+2pi n} right.$

$left { {{x-y=pi} atop {x+y=-frac{2pi}{3}+4pi k} right.$ или $left { {{x-y=pi} atop {x+y=-frac{4pi}{3}+4pi n} right.$

Решая каждую систему способом сложения, получим:

$left { {{x-y=pi} atop {x=frac{pi}{6}+2pi k} right.$ или $left { {{x-y=pi} atop {x=-frac{pi}{6}+2pi n} right.$

$left { {{y=-frac{5pi}{6}+2pi k} atop {x=frac{pi}{6}+2pi k} right.$ или $left { {{y=-frac{7pi}{6}+2pi n} atop {x=-frac{pi}{6}+2pi n} right.$

Ответ: $(frac{pi}{6}+2pi k; -frac{5pi}{6}+2pi k)$; $(-frac{pi}{6}+2pi n; -frac{7pi}{6}+2pi n)$