Question

Вычислить производные функций

Answer 1

Функции сложные, поэтому немного теории перед нахождением их производных:

 

$(u-v)'=u'v-uv'\ (cx)'=c\ (frac{u}{v})'=frac{u'v-uv'}{v^{2}}\ (sqrt{x})'=frac{1}{2sqrt{x}}\ (cosx)'=-sinx\ (u^{n})'=ncdot u^{n-1}cdot u'$

 

 

1. $</span><var>f (x) = 4x - frac{2}{sqrt{x}}\ f' (x) = (4x - frac{2}{sqrt{x}})' = {4x}'-(frac{2}{sqrt{x}})'=4 - frac{2' cdot sqrt{x}-2cdot (sqrt{x})'}{(sqrt{x})^{2}}=\ =4 - frac{-2cdot frac{1}{2sqrt{x}}}{(sqrt{x})^{2}}=4 - (- frac{frac{1}{sqrt{x}}}{(sqrt{x})^{2}})=4 + frac{1}{sqrt{x}}:frac{(sqrt{x})^{2}}{1}=4+frac{1}{sqrt{x}}cdot frac{1}{x}=\ =4+frac{1}{sqrt{x^{3}}}</var><span>$

 

2. $y = cos^{2}x\ y' = (cos^{2}x)'=2cdot cosx cdot (- sinx)=-2cosxcdot sinx$