Question

периметр трапеции равен 132 см а длина вписанной в нее окружности составляет 24п см. Определите длину средней линии этой трапеции и площадь.

Answer 1

Если длина окружности C = 24pi = 2pi*R, значит R = 12 см.
Тогда высота трапеции равна h = MN = 2R = 24 см.
Окружность отрезает на сторонах одинаковые отрезки.
AN = AK = a см; BN = BP = b см, CP = CM = c см, DM = DK = d см.
Сумма всех этих отрезков равна периметру.
2a + 2b + 2c + 2d = 132 см
a+ b + c + d = 66 см
Длина средней линии 
m = (AB + CD)/2 = (a + b + c + d)/2 = 66/2 = 33 см.
Площадь трапеции равна половине произведения средней на высоту.
S = m*h/2 = 33*24/2 = 33*12 = 396 кв.см.