Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$cos^2 alpha -cos( alpha + frac{ pi }{6} )cos( alpha - frac{ pi }{6} )=cos^2 alpha - frac{1}{2}[cos( alpha + frac{ pi }{6} - alpha +frac{ pi }{6} )+$$+cos( alpha + frac{ pi }{6} + alpha -frac{ pi }{6} )]=cos^2 alpha - frac{1}{2}(cos frac{ pi }{3} +cos2 alpha )=$$=cos^2 alpha - frac{1}{2}cos frac{ pi }{3} - frac{1}{2} cos2 alpha =cos^2 alpha - frac{1}{2} * frac{1}{2}- frac{1}{2}cos2 alpha=$$=cos^2 alpha - frac{1}{4} - frac{1}{2}(2cos^2 alpha-1)= cos^2 alpha - frac{1}{4} -cos^2 alpha+ frac{1}{2}=- frac{1}{4} + frac{1}{2}= frac{1}{4}$

P. S.
$cosx*cosy= frac{1}{2} [cos(x-y)+cos(x+y)]$

$cos2 alpha =2cos^2 alpha -1$