Question

Решите, пожалуйста
В уравнении x^2-2x+a=0 кваэратор разности корней равен 20. Найти а

Answer 1

выведем из условия чему равна сумма квадратов корней
(x₁-x₂)²=20
x₁²-2x₁*x₂+x₂²=20
x₁²+x₂²=20+2x₁*x₂
далее из тероемы виета 

x₁+x₂=2⇒(x₁+x₂)²=4⇒x₁²+2x₁*x₂+x₂²=4 ⇒x₁²+x₂²+2x₁*x₂=4 подставим выведенное нами из условия 20+2x₁*x₂+2x₁*x₂=4 ⇒4x₁*x₂=-16
x₁*x₂=-4
x₁*x₂=a⇒   а=-4