Question

3.Найдите производные сложных функций.

а) f(х)= (х-1)²(х+1); б) q(х) = sinx/3 - tg²x.
Помогите пожалуйста

Answer 1

a) $f(x)= (x-1)^2(x+1)$
$f'(x)= ((x-1)^2)'*(x+1)* (x-1)^2(x+1)'=$$=2(x-1)*(x-1)'*(x+1)+(x-1)^2*1=$$=2(x-1)(x+1)+(x-1)^2=2(x^2-1)+x^2-2x+1=$$=2x^2-2+x^2-2x+1=3x^2-2x-1$
б) $q(x) = sin frac{x}{3} - tg^2x.$
$q'(x) =( sin frac{x}{3})'- (tg^2x)'=cos frac{x}{3} *( frac{x}{3} )'-2tgx*(tgx)'=$$=cos frac{x}{3}* frac{1}{3} -2tgx*frac{1}{cos^2x} = frac{cos frac{x}{3}}{3}- frac{2tgx}{cos^2x}$