Question

сколько различных перестановок можно составить из букв слова ученик

Answer 1

В слове УЧЕНИК 6 букв. Число перестановок вычисляется по формуле $N!$, где N - кол-во букв, а восклицательный знак называется факториал. 

$N!=1*2*3*...*N$ - произведение натуральных чисел от 1 до N.

Итак: $6!=1*2*3*4*5*6=720$ - ответ.