Question

Пожалуйста, подробнее. Желательно на бумаге, фото.
Цель - понять как решать, а не просто получить ответ.
Спасибо!

Указать наименьшее значение функции:
f(x)= x^2-8x+12 -10*корень из x^2-8x+12

Answer 1

1. находим производную:
$f'(x)=2x-8-{10over2sqrt{x^2-8x+12}}cdot(2x-8)\ f'(x)=2x-8-{5cdot(2x-8)oversqrt{x^2-8x+12}}\ f'(x)={(2x-8)cdot(sqrt{x^2-8x+12}-5)oversqrt{x^2-8x+12}}$2. находим критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
$f'(x)={(2x-8)cdot(sqrt{x^2-8x+12}-5)oversqrt{x^2-8x+12}}\ (2x-8)cdot(sqrt{x^2-8x+12}-5)=0\ 2x-8=0\ x=4\ sqrt{x^2-8x+12}-5=0\ x^2-8x+12=25\ x^2-8x-13=0\ D=64+52=116\ x_1=4-sqrt{29},; x_2=4+sqrt{29}\ sqrt{x^2-8x+12}=0\ x^2-8x+12=0\ x_1=2,; x_2=6$3. Отмечаем полученные точки на числовой прямой и смотрим знаки производной на промежутках: 
---------_________+++++___разрыв___разрыв___---------_________++++++
    ↓       4-sqrt(29)     ↑      2                4                6       ↓     4+sqrt(29)     ↑

xmin1=4-sqrt(29)
xmin2=4+sqrt(29)
y(min1)=y(4-sqrt(29))= -25
y(min2)=y(4+sqrt(29))= -25
Ответ: наименьшее значение функции равно -25