Question

Решите систему уравнений
$left { {{ x^{2} -6x-3y-1=0} atop { y^{2}+2x+9y+14=0 }} right.$

Answer 1

$left { {{x^{2}-6x-3y-1 = 0,} atop {y^{2}+2x+9y+14 = 0;}} right.$
$left { {{y = frac{x^{2}-6x-1}{3},} atop {y^{2}+2x+9y+14 = 0.}} right.$

Выписываем второе уравнение системы с учётом первого.
$(frac{x^{2}-6x-1}{3})^{2}+2x+9(frac{x^{2}-6x-1}{3})+14 = 0$.

Домножаем обе части уравнения на 9.
$(x^{2}-6x-1)^{2}+18x+27(x^{2}-6x-1)+126 = 0.$

Раскрываем скобки.
$x^4-12x^3+34x^2+12x+1+18x+27x^2-162x-27+126 = 0;$
$x^4-12x^3+61x^2-132x+100 = 0.$

Группируем.
$(x-2)^2(x^2-8x+25) = 0$.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Второй множитель всегда положителен (D < 0, а > 0).
x - 2 = 0, 
x = 2.

Итак, мы получили, что х равен 2. Подставим в первое уравнение системы и найдём у.
$2^{2}-6*2-3y-1 = 0$;
$3y = -9$;
$y = -3$.

Ответ: (2; -3).

Answer 2

Большое спасибо!