Question

Решите, пожалуйста, таблицу 8.3 свойства параллелограмма (все, кроме номеров 1)

Answer 1

2.  Рассмотрим ΔBEO  и  ΔFDO

BO = OD     Свойство параллелограмма : диагонали точкой пересечения делятся пополам.

∠EBD = ∠ FDB   Накрест лежащие углы при параллельных прямых BC║AD  и секущей  BD.

∠BOE = ∠ DOF   Вертикальные углы

⇒  ΔBEO = ΔFDO  Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

⇒  OE = OF  Стороны, лежащие против равных углов в равных треугольниках.

=====================================

3. ∠BAO = ∠DAO;  ∠ABO = ∠CBO    по условию

∠ABC + ∠BAD = 180°    Свойство параллелограмма : сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°

⇒   ∠ABO + ∠CBO + ∠BAO + ∠DAO = 180°

⇒   2∠ABO + 2∠BAO = 180°        | :2

⇒   ∠ABO + ∠BAO = 90°

Сумма углов ΔABO  равна 180°

∠ABO + ∠BAO + ∠AOB = 180°

90° + ∠AOB = 180°      ⇒      ∠AOB = 90°