Question

При встрече каждый из друзей пожал каждому другу руку. Сколько было друзей если было сделано 15 рукопожатий?

Answer 1

Пусть друзей было х, тогда каждый из них пожал руку х-1 другу, а всех рукопожатий было х(х-1), но учитывая что в рукопожатии участвует два человека количество всех рукопожатий равно $frac{x(x-1)}{2}$
По условию задачи составляем уравнение:
$frac{x(x-1)}{2}=15$
$x^2-x=15*2$
$x^2-x-30=0$
$(x-6)(x+5)=0$
$x+5=0; x_1=-5<0$ - не подходит, количество друзей не может быть отрицательным числом
$x-6=0; x_2=6; x=6$
ответ: 6