Question

Найдите наименьшее значение функции y=e^(x^2+2x+1) на отрезке [-2;0]

Answer 1

найдем производную функции

y=e^(x^2+2x+1)

по правилам нахождения производной сложной функции

y'=e^(x^2+2x+1)*(2x+2)

для нахождения точек экстемумов приравняем ее к нулю

e^(x^2+2x+1)*(2x+2)=0

e^(x^2+2x+1)≠0  (2x+2)=0  x=-1

Проверяем значение производной в точке -2

e^(4-4+1)*(-4+2) - значение отрицательное.. на этом участке функция убывает

проверяем значение производной в точке 0

оно равно 2e это положительное число, значит на этом участке функция возрастает.

Следовательно точка х=-1 точка минимума функции...

 

Answer 2

$y(-1)=e^{-2}quad-$   

 

 

$y=e^{x^2+2x+1}\ y'=e^{x^2+2x+1}cdot(2x+2)\y'=0 <=>2x+2=0\x=-1\\y(-2)=e\y(0)=e$   

 

 

[tex]y(-1)=e^{-2}quad-" />  наименьшее