Question

Помогите 3sinx+4cosx=5

Answer 1

метод введения вспомогательного аргумента
$A=3; B=4; sqrt{A^2+B^2}=sqrt{3^2+4^2}=5$

$3sin x+4cos x=5$
$frac{3}{5}sin x+frac{4}{5}cos x=1$
$cos a=frac{3}{5}; sin x=frac{4}{5}; x=arctg frac{4}{3}$
$cos a sin x+sin a cos x=1$
$sin (a+x)=1$
$a+x=frac{pi}{2}+2*pi*k$
$x=-a+frac{pi}{2}+2*pi*k$
$x=-arctg frac{4}{3}+frac{pi}{2}+2*pi*k$, k є Z