Question

В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=123°.

Answer 1

Отрезок СК - тоже биссектриса угла С.
Угол С = 180°-(А+В).
Разделим обе части этого уравнения на 2:
(С/2) = 90°-((А+В)/2).
Из треугольника АКВ имеем (А+В)/2 = 180° - 123 = 57°.
Отсюда искомый угол ВСК = (С/2) = 90°-57° = 33°.