Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=6x-3/4 x^4 в точці с абсцисею x0=2

Answer 1

По-перше, знайдемо похідну:
$f'(x)=(6x)'-3/4(x^4)'=6-3x^3$

По-друге, знайдемо значення функції та похідної у точці x₀:
$f(2)=6 cdot 2-(3/4) cdot 2^4=12-12=0\f'(2)=6-3cdot 2^3=6-3cdot 8=-18.$

Ну а тепер вже можна скласти рівняння:
$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0) \ y=-18(x-2) Leftrightarrow y=-18x+36.$