Question

В классе 20учащихся Назовем расстояния между двумя учащимися количество дней между их датами рождения.
1) Может ли среди всех попарных расстояний между семью учащимися встретится одно и тоже число ровно 10раз?
2)Может ли среди всех попарных расстояний между десятью учащимися встретится одно и тоже число ровно 10раз, если известно, что в классе нет совпадающих дат рождения?
3)Какое наибольшее количество раз может встретится одно и то же число среди всех попарных расстояний между учащимися класса, если в каждый месяц есть дни рождения не более 6 человек?

Answer 1

Это дробь, в числителе которой стоит произведение числа сочетаний из 5 по 1 на число сочетаний из 15 по 2, а в знаменателе - число сочетаний из 20 по 3.