Question

Решите неравенство log2 (x-3) ≤ 1-log2 (x-2)

Answer 1

$log_2 (x-3) leq 1-log_2 (x-2)$
ОДЗ: $x-3>0; x-2>0$
$x>3; x>2$

$log_2 (x-3) leq log_2 2-log_2 (x-2)$
$log_2 (x-3) leq log_2 frac{2}{x-2}$
$2>1; x-3 leq frac{2}{x-2}$
учитывая ОДЗ
$(x-3)(x-2) leq 2$
$x^2-3x-2x+6 leq 2$
$x^2-5x+6-2 leq 0$
$x^2-5x+4 leq 0$
$(x-1)(x-4) leq 0$
нули функции х-1=0; х=1, 
х-4=0; х=4

так как при x^2 коэффициент 1, то ветви параболы верх
и решением последнего будет х є [1;4]
учитывая ОДЗ окончательно:
x є (3;4]
ответ: (3;4]