Question

найти производную функции у=sin^2(x)-cos^2(x) и посчитать ее значение при х=6п

Answer 1

Найдём производную:
у' = (sin^2(x) - cos^2(x))' = sin^2(x)' - cos^2(x)' = 2 * sin x * cos x + 2 * cos x * sin x = sin 2x + sin 2x = 2 * sin 2x
Вычислим в конкретной точке х = 6п:
у'(6п) = 2 * sin (2 * 6п) = 2 * sin 12п
Так как синус имеет период 2п, то sin 12п = sin 2п
у'(6п) = 2 * sin 2п = 2 * 0 = 0
Ответ: 0

Answer 2

упростим функцию $y=sin^2x-cos^2x=sin^2x-(1-sin^2x)=2sin^2x-1$
$y'=(2sin^2x-1)'=2*2*cosx=4cosx$
y'(6π)=4cos6π=4*1=4