Question

Найти длину дуги линии y=ln(1-x²) (от x₁=0 до x₂=$frac{1}{2}$

Answer 1

длинна дуги равна интегралу I от 0 до 1/2 (1+(y`)^2)^1/2 dx
определим производную d ln(1-x^2)/dx=2x/(x^2-1) запишем
интеграл I от 0 до 1/2 (1+(2x/(x^2-1))^2)^1/2=I от 0 до 1/2 (x^2+1)/(x^2-1)dx=
=1/2-ln(3)=0,6 I-знак интеграла