Question

Найти произведение корней уравнения cos^2*πx/2=1, принадлежащих отрезку [π; 3π]

Правильный ответ должен быть 192.

Answer 1

$cos^2frac{pi*x}{2}=1\sqrt{cos^2frac{pi*x}{2}}=sqrt{1}\|cosfrac{pi*x}{2}|=1\cosfrac{pi*x}{2}=1 ili cosfrac{pi*x}{2}=-1\frac{pi*x}{2}=2pi*n,nin Z ili frac{pi*x}{2}=pi+2pi*k,k in Z\frac{x}{2}=2n,nin Z ili frac{x}{2}=1+2k,kin Z\boxed{x=4n, nin Z} ili boxed{x=2+4k, kin Z}$

 

Теперь корни принадлежащиепромежутку

$[pi;3pi]approx[3.14;9.42]\x=4n,nin Z\n=1;x=4\n=2;x=8\\x=2+4k,kin Z\k=1;x=2+4=6$[/tex]

4*8*6=192

 

Будут вопросы пишив личку.