Question

Помогите пожалуйста кто что может))

1. Найдите промежутки возрастания функции

y=12x^2-2x^3

 

2. Найдите критические точки функции

 

 y=x-2/x^2-3 и ещё один пример

 

y=4cosx+cos2x-3

 

 

3. Найдите точку максимума функции

 

y=(x-1)^2 (3-x)^2

Answer 1

1)$y'=24x-6x^2$

$y'=0$    при  $24x-6x^2=0 |:6$

                                $x(4-x)=0$       x=0 или  x=4

 

___-________+__________-______

            0                 4                   x

где знак +, там ф-ция возрастает, где знак -   -убывает

2) D(y):  $xneq0$

$y'=1+frac{4}{x^3}$

$y'=0$   при   $1+frac{4}{x^3}=0$

D(y'):$xneq0$         $x=-sqrt[3]{4}$ - критическая точка 

 

 

 

$y'=-4sinx-2sin2x$

$y'=0$    при   $-4sinx-2sin2x=0 |:(-2)$

                                $2sinx+2sinxcosx=0 |:2$

                                $sinx(1+cosx)=0$

                                 $sinx=0$  $x=pi n$  -критические точки

или  $cosx=-1$      $x=pi +2pi n$ - критические точки