Question

sin 7x * cos x = sin 6x

 

Желательно с объяснением.

Answer 1

Используем формулу произведения синуса на косинус: sinx·cosy=½·( sin(x+y) + sin(x-y))

½·( sin(7x+х) + sin(7x-х))=sin 6x

½·( sin8x + sin6x)=sin 6x

½· sin8x +½ sin6x-sin 6x=0

sin8x -sin 6x=0

Теперь применим формулу разности синусов: sinx -sin у=2·sin(x-у)/2·cos(x+у)/2. Получим:

2sinx·cos7х=0

sinx=0      или           cos7х=0

х=πn,n∈Z     или     7x= π/2+πк, к∈Z 

                                  х=π/14+ (πк)/7,  к∈Z

Ответ:  πn;   х=π/14+ (πк)/7,  n, к ∈Z