Question

Пожалуйста решите квадратную систему уравнений очень срочно завтра самостоятельная работа даю все баллы
{x^2+3xy+2y^2=0,
{x^2+xy-y^2

Answer 1

Из 1-го уравнения: x^2+y^2=3-xy, подставляем это в 1-е ур-ние:

xy(3-xy)=2, обозначим t=xy, тогда t^2-3t+2=0, корни: t1=1, t2=2.

1) xy=1, в 1-м уравнении добавим ху, получим:

x^2+2xy+y^2=3+1, или (x+y)^2=4, отсюда x+y=2 или -2.

В 1-м ур-нии отнимем 3у, получим x^2-2xy+y^2=3-3,
или (x-y)^2=0, отсюда x-y=0, или y=x, и тогда 2x=2 или -2.

Аналогично, при ху=2:
2) xy=2, x^2+2xy+y^2=3+2, (x+y)^2=5,...вродебы так решел)