Question

Помогите решить:
sinx+sin3x+cosx=0

Answer 1

сумма синусов :

$boxed{sin(x)+sin(y) = 2sinfrac{x+y}{2}cosfrac{x-y}{2}}\\tt sin x+sin 3x+cos x=0\2sin frac{4x}{2}cos frac{-2x}{2}+cos x=0$

В силу того, что функция cos - чётная, то $tt cos (-x)=cos x$

$2sin 2xcos x+cos x=0\cos x(2sin 2x+1)=0$

$tt cos x=0\x= frac{pi }{2}+pi n, nin Z$ или $tt 2sin 2x+1=0\sin 2x=-frac{1}{2}\2x=(-1)^{k+1}frac{pi }{6} +pi k,kin Z\x=(-1)^{k+1}frac{pi}{12}+frac{pi k}{2},kin Z$

Ответ: $tt(-1)^{k+1}frac{pi}{12}+frac{pi k}{2};frac{pi}{2}+pi n, kin Z, nin Z$