Question

Пожалуйста, помогите. 11 класс. Найдите, при каком значении k прямая y=kx-5 является касательной к графику функции f(x)= x^2-2x-4 в точке x0=-1

Answer 1

Графиком функции f(x)= x^2-2x-4 является парабола, пересекающая ось у в точке (0;-4) (х=0, у=-4). Графиком функции y=kx-5 является прямая линия проходящая через точку (0;-5).

 x^2-2x-4=kx-5
x^2-(2+k)x + 1 =0
D=b^2-4ac=(2+k)^2-4

При D=0 парабола и прямая будут иметь одну точку пересечения.
(2+k)^2-4=0
4+4k+k^2-4=0
k(4+k)=0
k1=0; k2=-4

x=-b2a=(2+k)/2
k1=0 x=1
k2=-4 x=-1

Ответ: k=-4