Question

Доказать,что (tg x)`=1/cos^2 x

Answer 1

Зная что $(sin x)'=cos x;\\(cos x)'=-sin x;\\tg x=frac{sin x}{cos x};\\(frac{u}{v})'=frac{u'v-v'u}{v^2};\\sin^2 x+cos^2 x=1$

 

$(tg x)'=(frac{sin x}{cos x})'=frac{(sin x)'*cos x-sin x*(cos x)'}{cos^2 x}=frac{cos x*cos x-sin x*(-sin x)}{cos^2 x}=frac{sin^2 x+cos^2 x}{cos^2 x}=frac{1}{cos^2 x}$