Question

найти tg^2 если 3sin^2+8cos^2=7

Answer 1

$3sin^2{alpha}+8cos^2{alpha}=7\3sin^2{alpha}+3cos^2{alpha}+5cos^2{alpha}=7\3(sin^2{alpha}+cos^2{alpha})+5cos^2{alpha}=7\3+5cos^2{alpha}=7\5cos^2{alpha}=4\cos^2{alpha}=dfrac{4}{5}$

Из основного тригонометрического тождества следует формула, связывающая квадрат тангенса и квадрат косинуса:

$tg^2~alpha+1=dfrac{1}{cos^2{alpha}}\tg^2~alpha=dfrac{1}{cos^2{alpha}}-1=dfrac{5}{4}-1=dfrac{1}{4}$

Ответ: $dfrac{1}{4}$