Question

Тригонометрия

1)Вычислите

а)arcsin √3/2-arccos (-√2/2)

б)arctg1-arcsin(-√2/2)

2)Решите уравнение

а)sinx=1

б)sinx=√3/2

в)2cos^2x-9cosx+4=0

3)Решите неравенство

а)sinx <= 1/2

Answer 1

У сожалению неравенства решать не умею, так что только 1 и 2.

$1.a) arcsinfrac{sqrt3}{2}-arccos(-frac{sqrt2}{2}) = frac{pi}{3}-(pi-frac{pi}{4})=frac{pi}{3}-pi+frac{pi}{4}=\=frac{4pi-12pi+3pi}{12}=-frac{5pi}{12};\ b) arctg1-arcsin(-frac{sqrt2}{2})=frac{pi}{4}+frac{pi}{4}=frac{2pi}{4}=frac{pi}{2};\ 2.a) sinx=1: x=frac{pi}{2}+2pi*n, gde n prinadlegit Z.$

$b)sinx=frac{sqrt3}{2};\ x=(-1)^n*frac{pi}{3}+pi*n, gde n prinadlegit Z.\ B) 2cos^2x-9cosx+4=0; cosx=t, |t| leq 1;;\ 2t^2-9t+4=0;\ D=91-32=36;\ t_1=2;\ t_2=frak{1}{2};\ cosx=frac{1}{2};\ x=бfrac{pi}{3}+2pi*n.$