Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x на отрезке [-3;4]

Answer 1

$y=x^3-6x$

Производная

$y'=3x^2-6$

 

Ищем критические точки

$y'=0;$

$3x^2-6=0;$

$x^2-2=0$

$x^2=2$

$x_1=-sqrt{2};x_2=sqrt{2}$

 

Ищем значение на концах отрезка

$y(-3)=(-3)^3-6*(-3)=-27+18=-9$

$y(4)=4^3-6*4=64-16=48$

Ищем значения в критических точках

$y(-sqrt{2})=(-sqrt{2})^3-6*(-sqrt{2})=-2sqrt{2}+6sqrt{2}=4sqrt{2}$

$y(sqrt{2})=(sqrt{2})^3-6*sqrt{2}=2sqrt{2}-6sqrt{2}=-4sqrt{2}$

сравниваем и делаем вывод

$y(-3)<y(sqrt{2})<y(-sqrt{2})<y(4)$

$y_{min}=y(-3)=-9$

$y_{max}=y(4)=48$