Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=1-x^2, y=-x-1.

Answer 1

Sfig=$intlimits^2_{-1} {1-x^2+x+1} , dx=intlimits^2_{-1} {2-x^2+x} , dx=2x-frac{x^3}{3}+frac{x^2}{2}|^2_{-1}=\=4-frac{8}{3}+2+2-frac{1}{3}-frac{1}{2}=4.5$
Вот график и область фигуры:

Answer 2

Парабола пересекается с прямой в точках -1 и 2. Она находится выше прямой, значит вычитаем из неё прямую

S = $intlimits^2_{-1} {((1 - x^2) - (-x - 1))} , dx = 2x - frac{x^3}{3} + frac{x^2}{2}|_{-1}^2 = (2*2 - frac{2^3}{3} + frac{2^2}{2}) - (2*(-1) - frac{(-1)^3}{3} + frac{(-1)^2}{2} = 4.5$