Question

Какое наименьшее количество чисел нужно вычеркнуть в ряду 1, 2, 3, … , 15, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?

Answer 1

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15
Разложим все числа на простые.
2*3*2^2*5*2*3*7*2^3*3^2*2*5*11*3*2^2*13*2*7*3*5
Приведем подобные в степени
2^11*3^6*5^3*7^2*11*13
Выделим все квадраты
(2^10*3^6*5^2*7^2)*(2*5*11*13) = (2^5*3^3*5*7)^2 * (10*11*13)
Нужно вычеркнуть 3 числа: 10, 11, 13, их произведение равно 1430.
Остается квадрат числа 32*27*35