Question

в треугольнике ABC угол C равен 90° BC=15 cosA=12/13 найдите сторону AC

Answer 1

Ответ: 36.

Пошаговое объяснение:

Из основного тригонометрического тождества: $sin^2A+cos^2A=1$ выразим синус угла А

$sin A=sqrt{1-cos^2A}=sqrt{1-bigg(dfrac{12}{13}bigg)^2}=dfrac{5}{13}$

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$sin A=dfrac{BC}{AB}=dfrac{15}{AB}=dfrac{5}{13}~~Leftrightarrow~~ AB=dfrac{15cdot13}{5}=39$

По теореме Пифагора вычислить длину катета АС

$AC=sqrt{AB^2-BC^2}=sqrt{39^2-15^2}=36$