Question

(x-2)log3(x2-6)=x-2
помогите решить пожалуйста

Answer 1

(x-2)log(3)(x2-6)=(x-2)
делим обе части на x-2 и получим:
log(3)(x2-6)=1
x2-6=3
x2=9
x1= 3
x2= -3
x3=2
имеем три корня
но так как логарифм. функция не может быть отрицательной, найдём одз:
x2-6>0
(-&; -Г6) и (Г6; +&)
корень {2} включается в этот промежуток, поэтому не является решением уравнения..
Ответ: два корня, {3} и {-3}

Answer 2

чтоб решать нужно находить корни, а после исключать.. я нашёл затем исключил)

Answer 3

Ну, ок, c тремя корнями ладно. А что насчет неправильно решенного неравенства x^2-6>0? :))) И забытого ключевого слова НЕ включается? Может быть вы готовы исправить? Если да, то могу отправить на исправление )

Answer 4

нет, всё ок, спс)

Answer 5

(x-2)*log₃(x²-6)=x-2

ОДЗ: x²-6>0. x²-(√6)²>0

++++(-√6)-----(√6)+++>x
x∈(-∞;-√6)∪(√6;∞)

(x-2)*log₃(x²-6)-(x-2)=0
(x-2)*(log₃(x²-6)-1)=0
x-2=0  или log₃(x²-6)-1=0

1. x-2=0, x=2
2. log₃(x²-6)-1=0, log₃(x²-6)=1, x²-6=3¹. x²=9. x₁=-3, x₂=3

x=2∉(-∞;-√6)(√6;∞), => посторонний корень

x=-3∈(-∞;-√6)∪(√6;∞), => х=-3 корень уравнения
x=3∈(-∞;-√6)∪(√6;∞), => х=3 корень уравнения

ответ: x₁=-3, x₂=3