Question

Исследовать функцию с помощью первой и второй производных.

 

f(x)=6-x^2-x^3

 

Построить график.

Answer 1

$f(x) = 6-x^2-x^3\ f'(x) = -2x-3x^2\ f''(x) = -2-6x$

 

Рассмотрим первую производную

она имеет два корня:

$-2x-3x^2 = 0\ x(3x+2) = 0\ x_1 = 0; x_2 = -frac{2}{3}$

между корнями производная положительна - функция возрастает, вне этого отрезка производная отрицательна - функция убывает...

 

Теперь рассмотрим вторую производную:

она обращается в 0 в одной точке (точка перегиба)

$-2-6x=0\ x_0 = -frac{1}{3}$

 

График функции во вложении