Из данной точки проведены к плоскости две наклонные равные каждая по 2 см, угол между ними равен 60 градусов, а угол между их проекциями прямой. Найдите расстояние от данной точки до плоскости
Ответы
Получается пирамида,в основании-прямоугольный треугольник
гипотенуза которого равна 2 и стороны,соответственно,корень из 2.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный ребром пирамиды(которое равно 2),стороной основания(корень из 2) и высотой пирамиды
найдем высоту=корень из (2^2-((корень из 2)^2)=корень из 2
Расстояние равно корень из 2.
т.к. данные прямые равны, они образуют в пространстве равнобедренный треугольник, а т.к. угол между прямыми 60 градусов, то этот треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний, т.е. основание этого треугольника = тоже 2см
это же основание является гипотенузой прямоугольного треугольника на плоскости, образованного проекциями наклонных, этот прямоугольный треугольник тоже будет равнобедренным (его катеты равны, как проекции равных наклонных)
по т.Пифагора 2^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
a^2 = 2
a = V2 ---катет прямоугольного треугольника на плоскости, проекция наклонной
расстояние от точки до плоскости --- перпендикуляр к плоскости, получился еще один прямоугольный треугольник, но уже в пространстве, один катет ---искомое расстояние, второй катет ---проекция наклонной, гипотенуза ---наклонная
по т.Пифагора x^2 = 2^2 - a^2 = 4-2 = 2
x = V2