1)Дана функция y=x^2+6x+8. Найдите:
а)промежутки возрастания и убывания функции
б)точки экстремума
в)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4,1]
Пожалуйста, подробно
Ответы
1. а) у =x^2+6x+8 Найдем производную
y " =(x^2 +6x+8) " = 2x + 6
ф-ия возрастает при f" (x) >0 ----->2x+6>0, 2x>-6, x>-3
ф-ия убывает при f " (x)<0 ------>2x+6<0, 2x<6, x<-3
b) В точках экстремума f " (x) = 0 или не существует ---->2x+6=0, x = -3
y(-3) = (-3)^2 +6*(-3) +8 = 9-18+8= -1 (-3; -1) тчк экстремума
в) Найдём значения ф-ии в точках х=-4 и х = 1
y(-4) = (-4)^2 +6*(-4) + 8 = 0
у(1) = 1^2 + 6*1 + 8 = 16
Следовательно Уmin = -1 Уmax = 16