Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абцисс и графиком функций f(x)=2x-x в квадрате

Answer 1

с осью абсцисс график пересекается в точках:

x=0 и x=2 т.к.

2х-х^2=0

x(2-х)=0

первообазная будет

x^2-x^3/3

в точке х=0 равна 0

в точке х=2 равна 1⅓

Площадь фигуры 1⅓

Answer 2

Парабола пересекается с осью OX в точках 0 и 2. Ищем площадь на этом промежутке

S = $intlimits^2_0 {(2x - x^2)} , dx = x^2 - frac{x^3}{3}|_0^2 = 2^2 - frac{2^3}{3} = 1frac{1}{3}$ ед^2