Question

Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 51 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

Answer 1

плот двигался по реке со скоростью 3 км/ч. 51 кмон преодолел за 51/3=17 часов.
Лодка плавала на час меньше, то есть 16 часов.
Обозначим скорость лодки x км/ч. Тогда из А в В лодка плыла со скоростью (х+3) км/ч и затратила 140/(x+3) часов
Обратно лодка плыла со скоростью (х-3) км/ч и затратила 140/(x-3) часов. Получаем уравнение
$frac{140}{x+3} + frac{140}{x-3}=16 \ frac{140(x-3)}{(x+3)(x-3)}+frac{140(x+3)}{(x-3)(x+3)}=16 \ frac{140(x-3)+140(x+3)}{x^2-9}=16$

140(x-3)+140(x+3)=16(x²-9)
140x-140*3+140x+140*3=16(x²-9)
280x=16(x²-9)
35x=2(x²-9)
2x²-35x-18=0
D=35²+4*2*18=1225+144=1369
√D=37
x₁=(35-37)/4=-1/2 отбрасываем
x₂=(35+37)/4=18 км/ч