Question

Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте как 3:2, Найти отношение радиусов описанной и вписанной окружностей

Answer 1

1)рассмотрим тр.ABC(A-нижняя точка слева,B-верх,C-нижняя точка справа):

BH-Высота =>уг.AHB=90градусов=>по т.Пифагора=>AB^2+BC^2=AC^2=>4x^2+2,25x^2=6,25x^2=>AC=2,5x;

2)

r_о=S/p

Sтр.ABC =AC*BH=2x*3x=6x^2

p(полупериметр)=1/2*(a+b+c)=1/2*(2,5x+2,5x+3x)=4x;

r_o=6x^2/4x=1,5x;

3)r_в=a*b*c/4*S=(2,5x+2,5x+3x)/4*6x^2=(1/3)*x;

4)r_o/r_в=4x/(1/3)*x=4/(1/3)=12/1;

ОТВЕТ:12/1