Question

При каких значениях a уравнение (25^x)-(2a+3)*(5^x)-3(a^2)+5a+2=0 имеет два различных решения?

Answer 1

5^х=t, тогда 25^х=t^2. Получим квадр.ур. t^2-(2a+3)•t-3(а^2)+5а+2=0. Оно имеет 2корня если дискриминант >0. Значит. (2а+3)^2-4(-3а^2+5а+2)>0. 4а^2+12а+9+12а^2-20а-8>0. 16а^2-8а+1>0. (4а-1)^2>0. Последнее неравенство выполняется при 4а-1 не равных 0. Т.е. а не равно 1/4. Заданное уравнение имеет 2 корня при любых а, кроме а=1/4.