Question

$sqrt2sin4x-sinx-sin7x=0$ Найти кол-во углов принадлежащих 0=<x<=2pi/3

Answer 1

$sqrt{2}sin4x-(sin7x+sinx)=0\sqrt{2}sin4x-(2sinfrac{7x+x}{2}*cosfrac{7x-x}{2})=0\sqrt{2}sin4x-2sin4x*cos3x=0\sin4x(sqrt{2}-2cos3x)=0\sin4x=0\4x=pi*n,nin Z\boxed{x=frac{pi*n}{4},nin Z}\sqrt{2}-2cos3x=0\cos3x=frac{sqrt{2}}{2}\3x=бarccosfrac{sqrt{2}}{2}+2pi*k,kin Z\3x=бfrac{pi}{4}+2pi*k,kin Z\boxed{x=бfrac{pi}{12}+frac{2pi*k}{3},kin Z}$

 

 

 

 

$x=frac{pi*n}{4},nin Z\n=0,boxed{x=0}\n=1,boxed{x=frac{pi}{4}}\n=2,boxed{x=frac{pi}{2}}$

 

 

 

 

 

$x=бfrac{pi}{12}+frac{2pi*k}{3},kin Z\x=frac{pi}{12}+frac{2pi*k}{3},kin Z\k=0,boxed{x=frac{pi}{12}}\x=-frac{pi}{12}+frac{2pi*k}{3},kin Z\k=1,boxed{x=-frac{pi}{12}+frac{8pi}{12}=frac{7pi}{12}}$

 

 

 

Ответ:5