Question

f(x)=x^3-16x исследование функции 

Answer 1

1. Dy=R,

2. Ey=R,

3. x=0, f(0)=0,

f(x)=0, x^3-16x=0,

x(x-4)(x+4)=0,

x_1=0, x_2=4, x_3=-4;

(-4;0), (0;0), (4;0) - пересечение с осями;

4. f(-x)=(-x)^3-16(-x)=-x^3+16x=-(x^3-16x)=-f(x),

нечетная, график симметрчен относительно О;

5. f(x)>0, f(x)<0,

x^3-16x>0,

x(x-4)(x+4)>0,

x∈(-4;0)U(4;+∞) - график над Ох,

х∈(-∞;-4)U(0;4) - график под Ох;

6. f'(x)=3x^2-16,

3x^2-16=0,

x^2=16/3,

x_1=-4/√3=-4√3/3≈-2,3, x_2=4√3/3≈2,3,

f'(x)>0, f'(x)<0,

3x^2-16>0,

(x-4√3/3)(x+4√3/3)>0,

x∈(-∞;-4√3/3)U(4√3/3;+∞) - возрастает,

х∈(-4√3/3;4√3/3) - убывает,

7.f''(x)=6x,

f(-4√3/3)=128√3/9≈24,6,

f(4√3/3)=-128√3/9≈-24,6,

(-4√3/3;128√3/9) - точка максимума,

(4√3/3;-128√3/9) - точка минимума;