Question

Помогите пожалуйста решить системы уравнений под буквами б) и г)!!!

Answer 1

б)
$left { {{x^2-8xy+16y^2=25} atop {4y^2-xy=5}} right.$
$left { {{(x-4y)^2=25} atop {-y(x-4y)=5}} right.$
Распадается на 2 системы
1)
$left { {{x-4y=-5} atop {-y(x-4y)=5}} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение, получаем
y1 = 1; x1 = -5 + 4y = -5 + 4 = -1
(-1; 1) - это решение.
2)
$left { {{x-4y=5} atop {-y(x-4y)=5}} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение, получаем
y2 = -1; x2 = 5 + 4y = 5 - 4 = 1
(1; -1) - это решение.
Ответ: (-1; 1); (1; -1)

г)
$left { {{x^2-3xy+y^2=-1} atop {8y^2-3xy=2}} right.$
$left { {3xy=x^2+y^2+1} atop {3xy=8y^2-2}} right.$
Левые части равны, значит, равны и правые
x^2 + y^2 + 1 = 8y^2 - 2
x^2 + 3 = 7y^2
y = √(x^2 + 3)/√7
3xy = 3x/√7*√(x^2 + 3) = x^2 + (x^2 + 3)/7 + 1
3x/√7*√(x^2 + 3) = 8/7*x^2 + 10/7
Умножаем все на 7
3x*√7*√(x^2 + 3) = 8x^2 + 10
Возводим все в квадрат
9*7x^2*(x^2 + 3) = (8x^2 + 10)^2
63x^4 + 3*63x^2 = 64x^4 + 160x^2 + 100
x^4 + 160x^2 - 189x^2 + 100 = 0
x^4 - 29x^2 + 100 = 0
(x^2 - 4)(x^2 - 25) = 0
(x + 2)(x - 2)(x + 5)(x - 5) = 0
x1 = -5; x2 = -2; x3 = 2; x4 = 5
y = √(x^2 + 3)/√7 >= 0, потому что корень арифметический
y1 = √(25 + 3)/√7 = √(28/7) = √4 = 2
y2 = √(4 + 3)/√7 = √7/√7 = 1
y3 = y2 = 1; y4 = y1 = 2
Но решения (-5; 2) и (-2; 1) не подходят к начальным уравнениям, поэтому
Ответ: (2; 1); (5; 2)