Question

Помогите срочняк по вышмату!!!!!!

1) Решить дифференциальное уравнение y''+4y'=0

2) Частная производная(найти или решить я хз):  u (x y)= y^2+ytgx

Answer 1

1) y''+4y'=0
составим характеристическое уравнение

t²+4t=0
t(t+4)=0

t₁=-4
t₂=0

общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка выглядит так:

$y=C_1e^{t_1x}+C_2e^{t_2x}$

подставляем:

$y=C_1e^{-4x}+C_2e^{0x}=C_1e^{-4x}+C_2$

$OTBET: y=C_1e^{-4x}+C_2$, где С₁ и С₂ - const


$2) u(x,y)=y^2+ytgx \ \ u_x'= frac{y}{cos^2x} \ \ u_y'=2y+tgx$