Question

Вероятность одного попадания в мишень при одном залпе из двух орудий равна 0,4. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

Answer 1

Обозначим через р1 вероятность попадания в цель из первого орудия. Тогда вероятность промаха из первого орудия q1=1-р1.
По условию р2=0,8 - вероятность попадания в цель из второго орудия. Тогда вероятность промаха из второго орудия q2=1-p1-0,2
По теоремам  сложения вероятностей несовместимых и умножения вероятностей независимых событий p=p1*q2+q1*p2 - вероятность того, что при залпе из двух орудий произойдёт ровно одно попадание в цель.
По условию р=0,4, тогда
0,4=р1*0,2+(1-р1)*0,8
0,4=0,2*р1+0,8-0,8*р1
0,6*р1=0,4
р1=2/3 - вероятность попадания в цель из первого орудия.