Question

Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса $4 sqrt{3}/5$ найдите сторону треугольника

Answer 1

1- по свойству описанной вокруг треугольника окружности r=abc/4S, но у нас,  по условию, треугольник равносторонний, поэтому r=a³/4S, или a³=4rS;
2- площадь равностороннего треугольника S=absinα/2, или a²sin60°/2, или    a²/2*√3/2=a²√3/4;
3- значит a³=4S*4√3/5, или =16S√3/5, или =16a²√3/4*√3/5, т.е. a³=4a²√3*√3/5, или a=4*3/5=12/5; a=12/5