Question

15 баллов )помогите решить

Answer 1

Точки экстремума функции находятся в тех точках, где первая производная равна  0  или не существует (критические точки ).

$y= frac{1}{2} +frac{1}{3}x^3 +frac{1}{4}x^4\\y'= frac{1}{3}cdot 3x^2+frac{1}{4}cdot 4x^3 =x^2+x^3=x^2(1+x)=0\\x_1=0; ,; ; x_2=-1\\Znaki; y':; ; ---(-1)+++(0)+++\\.qquad qquad quad searrow quad (-1)quad nearrow quad (0)quad nearrow \\x_{min}=-1\\y(-1)= frac{1}{2} - frac{1}{3} + frac{1}{4}= frac{6-4+3}{12} = frac{5}{12} \\Tochka; extremyma; (min); ; A(-1;frac{5}{12}); .$