Question

решить уравнение:
а) 3 sin² x + sin x -1 =0  
б) sin² x -3 sin x cos x + 2 cos² x =0

Answer 1

3 sin² x + sin x -1 =0  

замена переменных

sinx = y

3y^2+ y - 1 = 0

D = 1+4*3 =13

 y1 = (-1-корень(13))/6 = -0,77

y2 =(-1+корень(13))/6 = 0,43

sinx = (-1-корень(13))/6

 x = (-1)^n*arcsin((-1-корень(13))/6)  +пи*n

 sinx = (-1+корень(13))/6 

 

  x = (-1)^n*arcsin((-1+корень(13))/6)  +пи*n 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$1)3 sin^2x + sin x-1=0\sinx_{1.2}=frac{-1^+_-sqrt{13}}{6}\sinx_1=frac{-1+sqrt{13}}{6} sinx_2=frac{-1-sqrt{13}}{6}\x_1=arcsinfrac{-1^+sqrt{13}}{6}+2pi n x_3=-arcsinfrac{-1-sqrt{13}}{6}+2pi n\x_2=pi-arcsinfrac{-1^+sqrt{13}}{6}+2pi n x_4=-pi+arcsinfrac{-1-sqrt{13}}{6}+2pi n\nin Z$
$2)sin^2x -3 sin x cos x + 2 cos^2x =0|:cos^2x\tg^2x-3tgx+2=0\x_1+x_2=3\x_1*x_2=2\tgx_1=2 tgx_2=1\x_1=arctg2+pi n x_2=frac{pi}{4}+pi n\nin Z$